Processing math: 11%

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 1 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1 :

Cho a là số không âm, b,c là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    ab=ab

  • B.

    abc=abc

  • C.

    abc=abc

  • D.

    Cả A, B đều đúng.

Câu 2 :

Điền vào các vị trí (1);(2)  trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

  • A.

    (1) : cắt nhau ; (2) : 9cm

  • B.

    (1) tiếp xúc nhau ; (2) : 8cm

  • C.

    (1) : không cắt  nhau ; (2) : 9cm

  • D.

    (1) : không cắt nhau ; (2) : 10cm

Câu 3 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

  • A.

    Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn

  • B.

    Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn

  • C.

    Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

  • D.

    Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Câu 4 :

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh sin20 sin70

  • A.

    sin20<sin70

  • B.

    sin20>sin70

  • C.

    sin20=sin70

  • D.

    sin20sin70

Câu 5 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai ?

  • A.

    b2=b.a

  • B.

    1h2=1c2+1b2

  • C.

    a.h=b.c

  • D.

    h2=b.c

Câu 6 :

Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

  • A.

    bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông

  • B.

    bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn

  • C.

    bằng nửa cạnh huyền

  • D.

    bằng 4cm

Câu 7 :

Giá trị của biểu thức 2322748+375 là:

  • A.

    162+123

  • B.

    153

  • C.

    123

  • D.

    162

Câu 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAC=10cm,ˆC=30. Tính AB;BC

  • A.

    AB=533;BC=2033

  • B.

    AB=1033;BC=1433

  • C.

    AB=1033;BC=203

  • D.

    AB=1033;BC=2033

Câu 9 :

Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y=2x+1

  • A.

    Hình 4

  • B.

    Hình 2

  • C.

    Hình 3

  • D.

    Hình 1

Câu 10 :

Tìm m để hàm số y=12m3x+m là hàm số bậc nhất?

  • A.

    m<32

  • B.

    m32

  • C.

    m=32

  • D.

    m>32

Câu 11 :

Cho 3  điểm A(0;3),B(2;2);C(m+3;m). Giá trị của m để 3  điểm A,B,C thẳng hàng là:

  • A.

    1

  • B.

    3

  • C.

    3

  • D.

    1

Câu 12 :

Kết quả của phép tính 999111 là?

  • A.

    9

  • B.

    9

  • C.

    3

  • D.

    Không tồn tại.

Câu 13 :

Số tâm đối xứng của đường tròn là:

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    4

Câu 14 :

Chọn đáp án  đúng nhất. Với a0 hàm số y=ax+b là hàm số

  • A.

    Bậc nhất

  • B.

    Hàm hằng

  • C.

    Đồng biến

  • D.

    Nghịch biến

Câu 15 :

Cho các biểu thức A,B,CA,B,C>0, khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    ABC=ABCB

  • B.

    AB=ABCBC

  • C.

    ABC=ABCBC

  • D.

    ABC=ABCBC

Câu 16 :

Hai đường thẳng d:y=ax+b(a0)d:y=ax+b(a0) cắt nhau khi

  • A.

    aa

  • B.

    {aabb

  • C.

    {a=abb

  • D.

    {aab=b

Câu 17 :

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan^MNP bằng

  • A.

    MNNP

  • B.

    MPNP

  • C.

    MNMP

  • D.

    MPMN

Câu 18 :

Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O) đường kính OA.

Câu 18.1

Vị trí tương đối của hai đường tròn là

  • A.

    Nằm ngoài nhau

  • B.

    Cắt nhau

  • C.

    Tiếp xúc ngoài

  • D.

    Tiếp xúc trong

Câu 18.2

Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó

  • A.

    AC>CD

  • B.

    AC=CD

  • C.

    AC<CD

  • D.

    CD=OD

Câu 19 :

Cho 3  đường thẳng (d):y=(m+2)x3m;(d):y=2x+4;(d  Giá trị của m để 3  đường thẳng trên đồng quy là :

  • A.

    - 1

  • B.

    1

  • C.

    2

  • D.

    - 2

Câu 20 :

Cho biểu thức P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)

Câu 20.1

Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.

  • A.

    x = 1;x = 36

  • B.

    x = 16

  • C.

    x = 4;x = 6

  • D.

    x = 16; x = 36

Câu 20.2

Rút gọn P.

  • A.

    P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}

  • B.

    P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}

  • C.

    P = \dfrac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}

  • D.

    P = \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}

Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi DE lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.(hình vẽ)

Câu 21.1

Tỉ số \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} bằng với tỉ số nào sau đây?

  • A.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HC}}{{HB}}

  • B.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}

  • C.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HA}}{{HB}}

  • D.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HC}}{{HA}}

Câu 21.2

Tỉ số \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} bằng với tỉ số nào sau đây?

  • A.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{BD}}{{EC}}

  • B.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{AD}}{{EC}}

  • C.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{BD}}{{ED}}

  • D.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{EC}}{{BD}}

Câu 22 :

Chọn kết luận đúng về nghiệm {x_0} (nếu có) của phương trình: \dfrac{{8 + 3x}}{{\sqrt {2x - 5} }} = \sqrt {2x - 5} .

  • A.

    {x_0} > 3

  • B.

    {x_0} =  - 13

  • C.

    {x_0} \in \emptyset

  • D.

    {x_0} = 13

Câu 23 :

Tính giá trị biểu thức\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}.

  • A.

    - 3

  • B.

    - 2

  • C.

    2

  • D.

    3

Câu 24 :

Cho biểu thức P = \dfrac{x}{{\sqrt x  + 1}}. Giá trị của P khi x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}

  • A.

    4

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    1

Câu 25 :

Gọi {d_1} là đồ thị hàm số y =  - \left( {2m - 2} \right)x + 4m{d_2} là đồ thị hàm số y = 4x - 1. Xác định giá trị của m để M\left( {1;3} \right) là giao điểm của {d_1}{d_2}.

  • A.

    m = \dfrac{1}{2}

  • B.

    m =  - \dfrac{1}{2}

  • C.

    m = 2

  • D.

    m =  - 2

Câu 26 :

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A\left( {3;3} \right);B\left( { - 1;4} \right)

  • A.

    y = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{15}}{4}

  • B.

    y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{15}}{4}

  • C.

    y =  - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{15}}{4}

  • D.

    y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{15}}{4}

Câu 27 :

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 30^\circ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6.

  • A.

    y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x

  • B.

    y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2\sqrt 3

  • C.

    y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x - 2\sqrt 3

  • D.

    y = \sqrt 3 x - 2\sqrt 3

Câu 28 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x = 2\sqrt 5 ;y = \sqrt 5

  • B.

    x = \sqrt 5 ;y = 3\sqrt 5

  • C.

    x = \sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5

  • D.

    x = 2\sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5

Câu 29 :

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}  biết \tan \alpha  = 3.

  • A.

    B > 0

  • B.

    B < 0

  • C.

    0 < B < 1

  • D.

    B = 1

Câu 30 :

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là {40^0}. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1\,m . Tính chiều cao lúc đầu của cây.

  • A.

    2,61\,m

  • B.

    2,81\,m

  • C.

    2,58\,m

  • D.

    2,56\,m

Câu 31 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CMDN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M

  • A.

    Trung điểm của DM.

  • B.

    Trung điểm của DB.

  • C.

    Trung điểm của DE.

  • D.

    Trung điểm của DA.

Câu 32 :

Cho đường tròn \left( {O;R} \right) có hai dây AB,CD vuông góc với nhau ở M. Biết\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

  • A.

    4\,cm

  • B.

    5\,cm

  • C.

    3\,cm

  • D.

    2\,cm

Câu 33 :

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AHBK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

  • A.

    HK

  • B.

    IB

  • C.

    IC

  • D.

    AC

Câu 34 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A\left( {4;5} \right). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \left( {A;5} \right) và các trục tọa độ.

  • A.

    Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.

  • B.

    Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn

  • C.

    Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn

  • D.

    Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn.

Câu 35 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng {60^0}. Biết chu vi tam giác MAB24\,cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

  • A.

    8\,cm

  • B.

    \,8\sqrt 3\,cm

  • C.

    \dfrac {8}{\sqrt 3}\,cm

  • D.

    5\,cm

Câu 36 :

Cho đường thẳng d:y = x + 2;d':y =  - 2x + 5. Gọi M là giao điểm của dd' . AB lần lượt là giao điểm của dd' với trục hoành. Khi đó diện tích tam giác AMB là:

  • A.

    \dfrac{{27}}{6} ( đvdt)

  • B.

    27( đvdt)

  • C.

    \dfrac{{27}}{2}       (đvdt)

  • D.

    \dfrac{{27}}{4}(đvdt)

Câu 37 :

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao ADBE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Tính \tan B.\tan C

  • A.

    \dfrac{1}{2}

  • B.

    \dfrac{1}{3}

  • C.

    2

  • D.

    3

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho a là số không âm, b,c là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    \sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}

  • B.

    \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\dfrac{{ab}}{c}}

  • C.

    \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }}

  • D.

    Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức căn thức bậc hai của một thương.

Lời giải chi tiết :

Với số a không âm và số b dương , ta có \sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}

Từ đó suy ra  \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\dfrac{{ab}}{c}} với c > 0.

Câu 2 :

Điền vào các vị trí \left( 1 \right);\left( 2 \right)  trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

  • A.

    \left( 1 \right) : cắt nhau ; \left( 2 \right) : 9\,cm

  • B.

    \left( 1 \right) tiếp xúc nhau ; \left( 2 \right) : 8\,cm

  • C.

    \left( 1 \right) : không cắt  nhau ; \left( 2 \right) : 9\,cm

  • D.

    \left( 1 \right) : không cắt nhau ; \left( 2 \right) : 10\,cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Lời giải chi tiết :

+) Vì d > R\left( {5\,cm < 3\,cm} \right) nên đường thẳng không cắt đường tròn hay (1) điền là: Không cắt nhau.

+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 9\,cm hay (2) điền là 9\,cm

Câu 3 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

  • A.

    Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn

  • B.

    Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn

  • C.

    Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

  • D.

    Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,

Nên phương án B,C,D đúng.

Câu 4 :

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh \sin 20^\circ \sin 70^\circ

  • A.

    \sin 20^\circ  < \sin 70^\circ

  • B.

    \sin 20^\circ  > \sin 70^\circ

  • C.

    \sin 20^\circ  = \sin 70^\circ

  • D.

    \sin 20^\circ  \ge \sin 70^\circ

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét : Với góc nhọn \alpha ,\,\beta , ta có: \sin \alpha  < \sin \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta

Lời giải chi tiết :

20^\circ  < 70^\circ  \Leftrightarrow \sin 20^\circ  < \sin 70^\circ .

Câu 5 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai ?

  • A.

    {b^2} = b'.a

  • B.

    \dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}

  • C.

    a.h = b'.c'

  • D.

    {h^2} = b'.c'

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Nhận thấy ah = bc nên phương án C là sai.

Câu 6 :

Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

  • A.

    bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông

  • B.

    bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn

  • C.

    bằng nửa cạnh huyền

  • D.

    bằng 4cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét: “ Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp” từ đó suy ra bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.

Câu 7 :

Giá trị của biểu thức 2\sqrt {32}  - \sqrt {27}  - 4\sqrt 8  + 3\sqrt {75} là:

  • A.

    16\sqrt 2  + 12\sqrt 3

  • B.

    15\sqrt 3

  • C.

    12\sqrt 3

  • D.

    16\sqrt 2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức khai phương một tích  \sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B ,\,\,\left( {A,B \ge 0} \right) đưa biểu thức về các căn thức cùng loại (cùng biểu thức dưới dấu căn).

- Sử dụng \sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,khi\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,khi\,A < 0\end{array} \right.

- Cộng trừ các căn thức.

Lời giải chi tiết :

2\sqrt {32}  - \sqrt {27}  - 4\sqrt 8  + 3\sqrt {75} = 2\sqrt {16.2}  - \sqrt {9.3}  - 4\sqrt {4.2}  + 3\sqrt {25.3}  = 8\sqrt 2  - 3\sqrt 3  - 8\sqrt 2  + 15\sqrt 3  = 12\sqrt 3

Câu 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ . Tính AB;BC

  • A.

    AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}

  • B.

    AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}

  • C.

    AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3

  • D.

    AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác  ABC vuông tại A

\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan C = 10.\tan 30^\circ  = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}; \cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\cos C}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}

Vậy AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}.

Câu 9 :

Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 2x + 1

  • A.

    Hình 4

  • B.

    Hình 2

  • C.

    Hình 3

  • D.

    Hình 1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right) là một đường thẳng

Nếu b \ne 0 thì đồ thị y = ax + b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \left( {0;1} \right)\left( {1;3} \right) nên hình 1 là đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Câu 10 :

Tìm m để hàm số y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m - 3} }}x + m là hàm số bậc nhất?

  • A.

    m < \dfrac{3}{2}

  • B.

    m \ne \dfrac{3}{2}

  • C.

    m = \dfrac{3}{2}

  • D.

    m > \dfrac{3}{2}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số dạng y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Lời giải chi tiết :

Hàm số y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m - 3} }}x + m là hàm số bậc nhất khi \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt {2m - 3} }}>0\\\sqrt {2m - 3}  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}.

Câu 11 :

Cho 3  điểm A(0;3),B(2;2);C(m + 3;m). Giá trị của m để 3  điểm A,B,C thẳng hàng là:

  • A.

    1

  • B.

    - 3

  • C.

    3

  • D.

    - 1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm cho trước A;B.

- Để 3 điểm A;B;C thẳng hàng thì C \in (d)

Lời giải chi tiết :

Gọi d:y = {\rm{ax}} + b là đường thẳng đi qua AB.

\begin{array}{l}A(0;3) \in d \Leftrightarrow a.0 + b = 3 \Leftrightarrow b = 3\\B(2;2) \in d \Leftrightarrow a.2 + b = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\2a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow d:y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\end{array}

Để 3  điểm A,B,C thẳng hàng thì C(m + 3;m) \in (d):y =  - \dfrac{1}{2}x + 3

\Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{2}\left( {m + 3} \right) + 3 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}m = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = 1.

Vậy m = 1.

Câu 12 :

Kết quả của phép tính \sqrt {\dfrac{{ - 999}}{{111}}} là?

  • A.

    9

  • B.

    -9

  • C.

    -3

  • D.

    Không tồn tại.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương , ta có \sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}.

Lời giải chi tiết :

- 999 < 0;111 > 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 999}}{{111}} < 0 nên không tồn tại căn bậc hai của số âm

Câu 13 :

Số tâm đối xứng của đường tròn là:

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    4

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.

Câu 14 :

Chọn đáp án  đúng nhất. Với a \ne 0 hàm số y = ax + b là hàm số

  • A.

    Bậc nhất

  • B.

    Hàm hằng

  • C.

    Đồng biến

  • D.

    Nghịch biến

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Hàm số có dạng y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right) là hàm số bậc nhất.

Câu 15 :

Cho các biểu thức A,B,CA,B,C > 0, khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    \sqrt {\dfrac{A}{{BC}}}  = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{B}

  • B.

    \sqrt {\dfrac{A}{B}}  =  - \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}

  • C.

    \sqrt {\dfrac{A}{{BC}}}  = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}

  • D.

    \sqrt {\dfrac{A}{{BC}}}  = \dfrac{{ABC}}{{\sqrt {BC} }}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức trục căn thức của biểu thức lấy căn.

Lời giải chi tiết :

Với các biểu thức A,B,CA,B,C > 0, ta có: \sqrt {\dfrac{A}{{BC}}}  = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{\left| {BC} \right|}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}} (vì B,C > 0)

Câu 16 :

Hai đường thẳng d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right) cắt nhau khi

  • A.

    a \ne a'

  • B.

    \left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b \ne b'\end{array} \right.

  • C.

    \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.

  • D.

    \left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Cho hai đường thẳng d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right).

d cắt d' \Leftrightarrow a \ne a'.

Câu 17 :

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó \tan \widehat {MNP} bằng

  • A.

    \dfrac{{MN}}{{NP}}

  • B.

    \dfrac{{MP}}{{NP}}

  • C.

    \dfrac{{MN}}{{MP}}

  • D.

    \dfrac{{MP}}{{MN}}

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có \tan \widehat {MNP} = \dfrac{{MP}}{{MN}}

Câu 18 :

Cho đường tròn \left( O \right) bán kính OA và đường tròn \left( {O'} \right) đường kính OA.

Câu 18.1

Vị trí tương đối của hai đường tròn là

  • A.

    Nằm ngoài nhau

  • B.

    Cắt nhau

  • C.

    Tiếp xúc ngoài

  • D.

    Tiếp xúc trong

Đáp án: D

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường tròn có một điểm chung là AOO' = OA - \dfrac{{OA}}{2} = R - r nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

Câu 18.2

Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó

  • A.

    AC > CD

  • B.

    AC = CD

  • C.

    AC < CD

  • D.

    CD = OD

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn \left( {O'} \right)OA là đường kính và C \in \left( {O'} \right) nên \Delta ACO vuông tại C hay OC \bot AD

Xét đường tròn \left( O \right)OA = OD \Rightarrow \Delta OAD cân tại OOC là đường cao cũng là đường trung tuyến nên CD = CA

Câu 19 :

Cho 3  đường thẳng \left( d \right):{\rm{ }}y = \left( {m + 2} \right)x - 3m;\left( {d'} \right):{\rm{ }}y = 2x + 4\;;\left( {d''} \right):{\rm{ }}y =  - 3x - 1.  Giá trị của m để 3  đường thẳng trên đồng quy là :

  • A.

    - 1

  • B.

    1

  • C.

    2

  • D.

    - 2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tìm tọa độ giao điểm 2  đường thẳng cho trước d';d''

- Cho giao điểm vừa tìm được thuộc vào đường thẳng d.

Điểm M\left( {{x_0};{y_0}} \right) thuộc đường thẳng \left( d \right):y = ax + b \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm A của \left( {d'} \right)  và \left( {d''} \right):

\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4 =  - 3x - 1}\\{ \Leftrightarrow 5x =  - 5}\\{ \Leftrightarrow x =  - 1}\\{ \Rightarrow y = 2\left( { - 1} \right) + 4 = 2}\\{ \Rightarrow A\left( { - 1;2} \right)}\end{array}

Để \left( d \right);\left( {d'} \right);\left( {d''} \right) đồng quy thì A\left( { - 1;2} \right) \in \left( d \right)

\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 2 = \left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 3m}\\{ \Leftrightarrow 2 =  - 2 - 4m}\\{ \Leftrightarrow 4m =  - 4}\\{ \Leftrightarrow m =  - 1}\end{array}

Vậy khi m =  - 1 thì \left( d \right);\left( {d'} \right);\left( {d''} \right)  đồng quy tại A\left( { - 1;2} \right).

Câu 20 :

Cho biểu thức P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)

Câu 20.1

Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.

  • A.

    x = 1;x = 36

  • B.

    x = 16

  • C.

    x = 4;x = 6

  • D.

    x = 16; x = 36

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng kết quả câu trước P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} với x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9

Đưa P về dạng P = a + \dfrac{m}{{\sqrt x  - 3}}\left( {a;m \in \mathbb{Z}} \right), khi đó để P nhận giá trị là số nguyên dương thì \left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right. hay \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{m}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\\a + \dfrac{m}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 9\end{array} \right.

Ta có: P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} = \dfrac{{\sqrt x  - 3 + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}.

Để P nhận giá trị là số nguyên dương thì \left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right. hay \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\\1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right.

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} >  - 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\dfrac{{3 + \sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in Ư\left( 3 \right)(1)\\\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} > 0\,(2)\end{array} \right.\end{array}

Từ (1) suy ra

\begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\\  \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 3 = 1\\\sqrt x  - 3 = 3\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 4\\\sqrt x  = 6\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( {tm} \right)\\x = 36\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}

Nhận thấy với x=16;x=36 vẫn thỏa mãn (2).

Nên x = 16 hoặc x = 36 thì P nguyên dương.

Câu 20.2

Rút gọn P.

  • A.

    P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}

  • B.

    P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}

  • C.

    P = \dfrac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}

  • D.

    P = \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}

Đáp án: A

Phương pháp giải :

- Tìm mẫu thức chung bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử.

- Quy đồng mẫu thức các phân thức.

- Cộng trừ các phân thức đã quy đồng và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.

\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{2x + 1 - x - \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\,\,\,\,\left( {x \ne 9} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\end{array}

Vậy P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} với x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9

Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi DE lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.(hình vẽ)

Câu 21.1

Tỉ số \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} bằng với tỉ số nào sau đây?

  • A.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HC}}{{HB}}

  • B.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}

  • C.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HA}}{{HB}}

  • D.

    \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HC}}{{HA}}

Đáp án: B

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác vuông ABC AH là đường cao nên A{B^2} = BH.BC;A{C^2} = CH.BC

Nên \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH.BC}}{{CH.BC}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}

Câu 21.2

Tỉ số \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} bằng với tỉ số nào sau đây?

  • A.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{BD}}{{EC}}

  • B.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{AD}}{{EC}}

  • C.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{BD}}{{ED}}

  • D.

    \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{EC}}{{BD}}

Đáp án: A

Lời giải chi tiết :

Tam giác vuông AHB B{H^2} = BD.AB \Rightarrow BD = \dfrac{{B{H^2}}}{{AB}}

Tam giác vuông AHC H{C^2} = AC.EC \Rightarrow EC = \dfrac{{H{C^2}}}{{AC}}

Từ đó \dfrac{{BD}}{{EC}} = \dfrac{{H{B^2}}}{{AB}}:\dfrac{{H{C^2}}}{{AC}} = \dfrac{{H{B^2}}}{{H{C^2}}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} mà theo câu trước  thì \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HB}}{{HC}} nên \dfrac{{BD}}{{EC}} = \dfrac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{BD}}{{EC}} = \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}

Câu 22 :

Chọn kết luận đúng về nghiệm {x_0} (nếu có) của phương trình: \dfrac{{8 + 3x}}{{\sqrt {2x - 5} }} = \sqrt {2x - 5} .

  • A.

    {x_0} > 3

  • B.

    {x_0} =  - 13

  • C.

    {x_0} \in \emptyset

  • D.

    {x_0} = 13

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tìm điều kiện xác định.

- Sử dụng hằng đẳng thức {\left( {\sqrt A } \right)^2} = A khi A > 0 để đưa phương trình về dạng đã biết.

- So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: 2x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{5}{2}

Với điều kiện trên ta có: \dfrac{{8 + 3x}}{{\sqrt {2x - 5} }} = \sqrt {2x - 5} \Rightarrow 8 + 3x = {\left( {\sqrt {2x - 5} } \right)^2} \Leftrightarrow 8 + 3x = 2x - 5\Leftrightarrow x = -13\,\left( {KTM} \right)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 23 :

Tính giá trị biểu thức\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}.

  • A.

    - 3

  • B.

    - 2

  • C.

    2

  • D.

    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn

\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A,B \ge 0} \right)

- Hoặc trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn

Với các biểu thức A,B,CA \ge 0,A \ne {B^2}, ta có \dfrac{C}{{\sqrt A  + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A  - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}

Lời giải chi tiết :

Ta có \left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }} = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt 7  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 .\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}

= \left( {\dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)

= \left( { - \sqrt 7  - \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)

=  - \left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)

=  - \left( {7 - 5} \right) =  - 2

Câu 24 :

Cho biểu thức P = \dfrac{x}{{\sqrt x  + 1}}. Giá trị của P khi x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}

  • A.

    4

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Sử dụng các phép biến đổi như trục căn thức ở mẫu và đưa về hằng đẳng thức để rút gọn biến số trước khi thay vào biểu thức

-Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức và thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết :

Ta có x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2}. \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 1

Khi đó ta có P = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 1 + 1}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 2}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}}{{\sqrt 3  + 2}} = 2.

Câu 25 :

Gọi {d_1} là đồ thị hàm số y =  - \left( {2m - 2} \right)x + 4m{d_2} là đồ thị hàm số y = 4x - 1. Xác định giá trị của m để M\left( {1;3} \right) là giao điểm của {d_1}{d_2}.

  • A.

    m = \dfrac{1}{2}

  • B.

    m =  - \dfrac{1}{2}

  • C.

    m = 2

  • D.

    m =  - 2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Để M\left( {{x_0};{y_0}} \right) là giao của hai đường thẳng {d_1}{d_2} ta thay tọa độ điểm M vào từng phương trình đường thẳng để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Nhận thấy M \in {d_2}.

Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình {d_1} được phương trình 3 =  - \left( {2m - 2} \right).1 + 4m \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}

Vậy m = \dfrac{1}{2}.

Câu 26 :

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A\left( {3;3} \right);B\left( { - 1;4} \right)

  • A.

    y = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{15}}{4}

  • B.

    y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{15}}{4}

  • C.

    y =  - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{15}}{4}

  • D.

    y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{15}}{4}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Bước 2:  Thay tọa độ hai điểm A,B vào phương trình đường thẳng d để tìm hệ số a,b.

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 3a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - 3a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được - 1.a + b = 4 \Rightarrow b = 4 + a

Suy ra 3 - 3a = 4 + a \Leftrightarrow 4a =  - 1 \Leftrightarrow a =  - \dfrac{1}{4} \Rightarrow b = 4 + a = 4 + \left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{15}}{4} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{4}x + \dfrac{{15}}{4}.

Vậy d:y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{15}}{4}.

Câu 27 :

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 30^\circ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6.

  • A.

    y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x

  • B.

    y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2\sqrt 3

  • C.

    y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x - 2\sqrt 3

  • D.

    y = \sqrt 3 x - 2\sqrt 3

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Gọi phương trình đường thẳng d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)

Xác định hệ số a dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox, tìm b dựa vào điểm đi qua

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng d:y = ax + b \left( {a \ne 0} \right)

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox30^\circ nên a = \tan 30^\circ  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}

\Rightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + b

Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 6 nên d giao với trục hoành tại A\left( {6;0} \right).

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.6 + b = 0 \Rightarrow b =  - 2\sqrt 3

Nên d:y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x - 2\sqrt 3 .

Câu 28 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x = 2\sqrt 5 ;y = \sqrt 5

  • B.

    x = \sqrt 5 ;y = 3\sqrt 5

  • C.

    x = \sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5

  • D.

    x = 2\sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính AH theo hệ thức A{H^2} = BH.CH

Bước 2: Tính x;y theo định lý Pytago

Lời giải chi tiết :

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

A{H^2} = BH.CH \Rightarrow A{H^2} = 1.4 \Rightarrow AH = 2

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB;AHC ta có

AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}}  = \sqrt 5 ;AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}}  = 2\sqrt 5

Vậy x = \sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5 .

Câu 29 :

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}  biết \tan \alpha  = 3.

  • A.

    B > 0

  • B.

    B < 0

  • C.

    0 < B < 1

  • D.

    B = 1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chia cả tử và mẫu cho {\cos ^2}\alpha rồi sử dung công thức \tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} đề biến đổi và tính toán

Lời giải chi tiết :

\tan \alpha  = 3 \ne 0 \Rightarrow \cos \alpha  \ne 0. Chia cả tử và mẫu của B cho {\cos ^2}\alpha ta được

B = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 3\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\tan }^2}\alpha }}

= \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{3 + 2{{\tan }^2}\alpha }}

= \dfrac{{1 - 3.9}}{{3 + 2.9}} =  - \dfrac{{26}}{{21}}

Hay B =  - \dfrac{{26}}{{21}} < 0

Câu 30 :

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là {40^0}. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1\,m . Tính chiều cao lúc đầu của cây.

  • A.

    2,61\,m

  • B.

    2,81\,m

  • C.

    2,58\,m

  • D.

    2,56\,m

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết ta có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1\,\,m;\widehat {CBA} = 40^\circ CD = CB.

Xét tam giác \Delta ABC vuông tại ABC = \dfrac{{AC}}{{\sin 40^\circ }} = 1,56\,m nên CD=1,56\,m

Suy ra AD = AC + CD

= 1 + 1,56 = 2,56\,m.

Vậy cây cao 2,56\,m.

Câu 31 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CMDN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M

  • A.

    Trung điểm của DM.

  • B.

    Trung điểm của DB.

  • C.

    Trung điểm của DE.

  • D.

    Trung điểm của DA.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Đưa các điểm đã cho về các đỉnh của tam giác vuông.

Bước 2: Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh A,D,E,M. Điểm đó chính là tâm của đường tròn.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có \Delta DCN = \Delta CMB\left( {c - g - c} \right)

\Rightarrow\widehat {CDN} = \widehat {ECN} nên \widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ suy ra \widehat {CEN} = 90^\circ  \Rightarrow CM \bot DN

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có AI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}. Xét tam giác vuông DEM ta có EI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}

Nên EI = ID = IM = IA = \dfrac{{DM}}{2}

Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \dfrac{{DM}}{2}.

Câu 32 :

Cho đường tròn \left( {O;R} \right) có hai dây AB,CD vuông góc với nhau ở M. Biết\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

  • A.

    4\,cm

  • B.

    5\,cm

  • C.

    3\,cm

  • D.

    2\,cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Kẻ các đường vuông góc từ tâm đến dây.

Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính và tính chất hình chữ nhật để suy ra khoảng cách.

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn tâm \left( O \right),

Kẻ OE \bot AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF \bot CD tại F suy ra F là trung điểm của CD,

Xét tứ giác OEMF\widehat E = \widehat F = \widehat M = 90^\circ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE.

Ta có CD = 8\,cm \Rightarrow FC = 4\,cmMC = 1\,cm \Rightarrow FM = FC - MC = 4 - 1 = 3\,cm nên OE = FM = \,3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB3\,cm

Câu 33 :

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AHBK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

  • A.

    HK

  • B.

    IB

  • C.

    IC

  • D.

    AC

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng  cách chứng minh tiếp tuyến

Để chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn \left( {O;R} \right) tại tiếp điểm là M ta chứng minh OM \bot d tại MM \in \left( O \right).

Lời giải chi tiết :

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIKOK = OI = OA \Rightarrow K \in \left( {O;\dfrac{{AI}}{2}} \right) (*)

Ta đi chứng minh OK \bot KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O ta có \widehat {OKA} = \widehat {OAK} \left( 1 \right)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm củaBC . Xét tam giác vuông BKCHK = HB = HC = \dfrac{{BC}}{2}

Suy ra tam giác KHB cân tại H nên \widehat {HKB} = \widehat {HBK}\left( 2 \right)

\widehat {HBK} = \widehat {KAH} (cùng phụ với \widehat {ACB}) \left( 3 \right)

Từ \left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right) suy ra \widehat {HKB} = \widehat {AKO}\widehat {AKO} + \widehat {OKI} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {HKB} + \widehat {OKI} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {OKH} = 90^\circ hay OK \bot KH tại K (**)

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Câu 34 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A\left( {4;5} \right). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \left( {A;5} \right) và các trục tọa độ.

  • A.

    Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.

  • B.

    Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn

  • C.

    Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn

  • D.

    Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm A đến các trục tọa độ.

Bước 2: Sử dụng vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.

Lời giải chi tiết :

A\left( {4;5} \right) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là {d_1} = \left| {{y_A}} \right| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung là {d_2} = \left| {{x_A}} \right| = 4

Nhận thấy {d_2} = R\left( { = 5} \right) nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn \left( {A;5} \right).

{d_2} = 4 < 5 = R nên trục tung cắt đường tròn \left( {A;5} \right).

Câu 35 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng {60^0}. Biết chu vi tam giác MAB24\,cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

  • A.

    8\,cm

  • B.

    \,8\sqrt 3\,cm

  • C.

    \dfrac {8}{\sqrt 3}\,cm

  • D.

    5\,cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và công thức chu vi tam giác

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải chi tiết :

Xét \left( O \right)MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \widehat {AMB} = 60^\circ nên \Delta MAB đều suy ra chu vi \Delta MABMA + MB + AB = 3AB = 24 \Rightarrow AB = 8cm = MA = MB

Lại có \widehat {AMO} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác vuông MAO\tan \widehat {AMO} = \dfrac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ  = \dfrac {8}{\sqrt 3}\,cm

Câu 36 :

Cho đường thẳng d:y = x + 2;d':y =  - 2x + 5. Gọi M là giao điểm của dd' . AB lần lượt là giao điểm của dd' với trục hoành. Khi đó diện tích tam giác AMB là:

  • A.

    \dfrac{{27}}{6} ( đvdt)

  • B.

    27( đvdt)

  • C.

    \dfrac{{27}}{2}       (đvdt)

  • D.

    \dfrac{{27}}{4}(đvdt)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Xác định giao điểm 2 đường thẳng đã cho

- Dựng đường cao của tam giác được tạo thành

- Tính độ dài các đoạn thẳng

- Tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của {d_1};{d_2}

x + 2 =  - 2x + 5 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} tại M(1;3)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới Ox. Suy ra MH = 3

d \cap Ox tại A( - 2;0) \Rightarrow OA = 2

d' \cap Ox tại B\left( {\dfrac{5}{2};0} \right) \Rightarrow OB = \dfrac{5}{2}

\Rightarrow AB = OA+OB=2 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{9}{2}

{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}AB.MH = \dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{2}.3 = \dfrac{{27}}{4}\,(dvdt)

Câu 37 :

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao ADBE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Tính \tan B.\tan C

  • A.

    \dfrac{1}{2}

  • B.

    \dfrac{1}{3}

  • C.

    2

  • D.

    3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Tam giác đồng dạng

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có: \tan B = \dfrac{{AD}}{{BD}};\tan C = \dfrac{{AD}}{{CD}}.

Suy ra \tan B.\tan C = \dfrac{{A{D^2}}}{{BD.CD}}   (1)

\widehat {HBD} = \widehat {CAD} (cùng phụ với \widehat {ACB}); \widehat {HDB} = \widehat {ADC} = {90^0}.

Do đó \Delta BDH \backsim \Delta ADC (g.g), suy ra \dfrac{{DH}}{{DC}} = \dfrac{{BD}}{{AD}}, do đó BD.DC = DH.AD  (2).

Từ (1) và (2) suy ra \tan B.\tan C = \dfrac{{A{D^2}}}{{DH.AD}} = \dfrac{{AD}}{{DH}}  (3).

Theo giả thiết \dfrac{{HD}}{{AH}} = \dfrac{1}{2} suy ra \dfrac{{HD}}{{AH + HD}} = \dfrac{1}{{2 + 1}} hay \dfrac{{HD}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}, suy ra AD = 3HD.

Thay vào (3) ta được: \tan B.\tan C = \dfrac{{3HD}}{{DH}} = 3.


Cùng chủ đề:

Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 11 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 12 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 13 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 14 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 15 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 1
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 2
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 21
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 22
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 23
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 24