Processing math: 99%

Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán


Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 18 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề bài

Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức

A=313+1248+75B=320201545+3

Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A=2x4x1 B=xx1+3x+1+6x41x (x0;x1) .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9 .

b) Rút gọn B .

c) Đặt P=A.B . So sánh giá trị của P với 2 .

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y=(m1)x4 có đồ thị là đường thẳng (d) .

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5 .

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A ,  cắt trục Oy tại B . Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Bài 4 (1,0 điểm): Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) ( A B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM AB . Kẻ đường kính BC của (O) .

a) Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OI.OM=OA2 .

c) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F . Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

Bài 6 (0,5 điểm): Cho ba số dương x,y,z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xx+1+yy+1+zz+1 .

Lời giải chi tiết

Bài 1 (VD):

Phương pháp

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A2B=|A|B.

Trục căn thức ở mẫu CA+B=C(AB)AB.

Cách giải:

+) Ta có :

A=313+1248+75=3.33+12.43+53 =3+23+53=83

+) Ta có:

B=320201545+3=3.2520.554(53)(5+3)(53)

B=65454(53)53=2525+23=23.

Bài 2 (VD) :

Phương pháp

a) Thay x=9 vào A và tính giá trị.

b) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

c) Tính P=AB và xét dấu của hiệu P2.

Cách giải:

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9 .

Điều kiện : x0,x1.

Thay x=9 (tmđk) vào biểu thức A, ta có : A=29491=2.3431=22=1

Vậy với x=9 thì A=1.

b) Rút gọn B .

Điều kiện : x0,x1.

B=xx1+3x+1+6x41x=xx1+3x+16x4(x1)(x+1)=x(x+1)+3(x1)6x+4(x1)(x+1)=x+x+3x36x+4(x1)(x+1)=x2x+1(x1)(x+1)=(x1)2(x1)(x+1)=x1x+1.

Vậy B=x1x+1 với x0;x1.

c) Đặt P=A.B . So sánh giá trị của P với 2 .

Điều kiện : x0,x1.

P=A.B=2x4x1.x1x+1=2x4x+1

Xét  P2=2x4x+12=2x42x2x+1=6x+1

Vì  6<0;x+10 với mọi x0;x1

6x+1<0 P2<0P<2.

Vậy P<2.

Bài 3 (VD) :

Phương pháp

a) Đường thẳng d//d{a=abb.

b) Cho lần lượt x=0,y=0 tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.

c) Tìm tọa độ A,B.

Để ΔOAB vuông cân tạiOOA=OB

Cách giải:

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5 .

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5

{a=abb{m1=245m=3.

Vậy m=3 thì thỏa mãn bài toán.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

Với m=3, ta có : (d):y=2x4.

Cho x=0 ta được y=2.04=4 nên M(0;4).

Cho y=00=2x4x=2 nên N(2;0).

Đồ thị hàm số là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;4)(2;0)

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A ,  cắt trục Oy tại B . Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

(d) cắt hai trục Ox;Oy tại A,B thì m10m1.

Cho x=0y=4B(0;4)OB=|4|=4.

Cho y=0x=4m1A(4m1;0)OA=4|m1|

Để ΔOAB vuông cân tạiOOA=OB

4|m1|=4|m1|=1[m=0m=2(tm)

Vậy m{0;2}.

Bài 4 (TH) : Phương pháp

Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.

Cách giải:

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Chiều cao của cây là : h=1,7+20.tan3515,7m.

Bài 5 (VD) :

Phương pháp

a) Gọi K là trung điểm OM, chứng minh KO=KM=KA=KB dựa vào tính chất tam giác vuông.

b) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông OAM.

c) Chứng minh ΔOCEΔOFC(c.g.c) suy ra ^OCF=^OEC=90.

Cách giải:

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) ( A B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM AB . Kẻ đường kính BC của (O) .

a) Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

Gọi K là trung điểm của OMOK=KM.

Tam giác OAM vuông tại A nên AK=KM=KO=12OM(tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Tam giác OBM vuông tại B nên BK=KM=KO=12OM(tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Do đó OK=KM=KA=KB.

Suy ra 4 điểm O,A,M,B nằm trên đường tròn tâm K, đường kính OM.

b) Chứng minh OI.OM=OA2 .

Ta có : OA=OB (bán kính)

MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OM là trung trực của ABOMAB tại I.

ΔOAM vuông tại A đường cao AI OI.OM=OA2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao).

c) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F .

Xét ΔOFIΔOME có :

OchungOIF=OEM=900

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

OF.OE=OI.OM=OA2=OC2OFOC=OCOE.

ΔOCEΔOFC

Nên OCF=OEC=900 (góc tương ứng)

FC là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

Bài 6 (VDC) :

Phương pháp

Nhận xét : P=3(1x+1+1y+1+1z+1)

Sử dụng bất đẳng thức 1a+1b+1c9a+b+c để đánh giá.

Cách giải:

Cho ba số dương x,y,z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xx+1+yy+1+zz+1 .

Ta có : P=3(1x+1+1y+1+1z+1)

1x+1+1y+1+1z+19x+y+z+3=94

P394=34

Dấu  xảy ra khi x=y=z=13.

Vạy max.


Cùng chủ đề:

Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Đề số 16 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Đề số 17 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Đề số 19 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Đề số 20 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9