Giải bài 1. 29 trang 24 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

a) Tính giá trị ${\left( {x + y} \right)^2}$ và ${\left( {x - y} \right)^2}$, biết rằng ${x^2} + {y^2} = 13$ và $xy = 6.$

b) Tính giá trị của ${x^2} + {y^2}$ và $xy,$ biết rằng ${\left( {x + y} \right)^2} = 25$ và ${\left( {x - y} \right)^2} = 9.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = 13 + 2.6 = 25.$

${\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = 13 - 2.6 = 1.$

b)  Ta có ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 25$

${\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = 9.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 25 + 9\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 7\end{array}$

$\Rightarrow xy = \left( {25 - 7} \right):2 = 9$