Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Doanh thu (R) (USD) từ vệc cho thuê (x) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số (R = 2xleft( {900 + 32x - {x^2}} right)). a) Tìm hàm doanh thu biên. b) Tìm doanh thu biên khi (x = 14) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó. c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ (14) lên (15).
Đề bài
Doanh thu \(R\) (USD) từ vệc cho thuê \(x\) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số
\(R = 2x\left( {900 + 32x - {x^2}} \right)\).
a) Tìm hàm doanh thu biên.
b) Tìm doanh thu biên khi \(x = 14\) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó.
c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ \(14\) lên \(15\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Hàm doanh thu biên là \(R'\).
Ý b: Tính \(R'\left( {14} \right)\), ý nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa.
Ý c: Tính \(R\left( {15} \right) - R\left( {14} \right)\) và so sánh với kết quả ý b.
Lời giải chi tiết
a) Hàm doanh thu biên là \(R' = 1800 + 128x - 6{x^2}\).
b) Hàm doanh thu biên khi \(x = 14\) là \(R'\left( {14} \right) = 1800 + 128 \cdot 14 - 6 \cdot {14^2} = 2416\).
Điều này nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa (tức là cho thuê căn hộ thứ 15) là khoảng \(2416\) USD.
c) Doanh thu khi cho thuê 14 căn hộ là \(R\left( {14} \right) = 2 \cdot 14\left( {900 + 32 \cdot 14 - {{14}^2}} \right) = 32256\) (USD).
Doanh thu khi cho thuê 15 căn hộ là \(R\left( {15} \right) = 2 \cdot 15\left( {900 + 32 \cdot 15 - {{15}^2}} \right) = 34650\) (USD).
Ta có \(R\left( {15} \right) - R\left( {14} \right) = 2394\). Do đó khi số căn hộ cho thuê tăng từ 14 lên 15 thì doanh thu tăng thêm \(2394\) USD, xấp xỉ với mức đã tính ở ý b.