Giải bài 1. 52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y =  - {x^3} + 3{x^2} + 9x$

B. $y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}$

C. $y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}$

D. $y = 2024\ln x$

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án

+ Xét A:

Tập xác định $\mathbb{R}$.

Ta có $y' =  - 3{x^2} + 6x + 9$ khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x =  - 1$.

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên $\mathbb{R}$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Suy ra A sai.

+ Xét B:

Tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

Ta có $y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$ khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên $\mathbb{R}$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Suy ra B sai.

+ Xét C:

Tập xác định $\mathbb{R}$.

Ta có $y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0$ với mọi $x$.Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Suy ra C đúng.