Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).
Đề bài
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(2021\)
B. \(2024\)
C. \(2023\)
D. \(2022\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm .
+ Tìm m để đạo hàm âm.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).
Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy ta chọn đáp án D.