Giải bài 1. 53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $2021$

B. $2024$

C. $2023$

D. $2022$

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}$.

Ta có $y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}$ khi đó $y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023$.

Do $m$ nguyên dương nên ta có $m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}$ suy ra có $2022$ số $m$ thỏa mãn yêu cầu.

Vậy ta chọn đáp án D.