Processing math: 73%

Giải bài 1. 42 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liê


Giải bài 1.42 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R=R(x)=50001+5ex,x0, trong đó thời gian x được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?

Đề bài

Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R=R(x)=50001+5ex,x0, trong đó thời gian x được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm công thức R(x).

+ Tìm x để R(x) đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là R(x)=25000ex(1+5ex)2,x0.

Tốc độ bán hàng tối đa khi R(x) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của R(x) trên [0;+).

Ta có R

Khi đó R''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {5{e^{ - x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5.

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra R' đạt giá trị lớn nhất tại x = \ln 5 \approx 1,61. Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 38 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 40 trang 27 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 41 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 42 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 43 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 44 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 45 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 46 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 47 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức