Giải bài 1. 41 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Bác Hưng có một hàng rào thép dài $240$ m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là $x,{\rm{ y}}$ (m), $\left( {x,{\rm{ y  >  }}0} \right)$.

Giả sử cạnh $y$ giáp với con sông.

Do hàng rào thép dài $240$ m nên ta có $2x + y = 240$. Suy ra $x \le 120$.

Diện tích của thửa ruộng là $S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2}$

Ta có $S' = 240 - 4x$ khi đó $S' = 0 \Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 60$ suy ra $y = 240 - 2 \cdot 60 = 120$.

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là $S\left( {60} \right) = 60 \cdot 120 = 7200$.

Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là $7200$ m ² (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài $120$ m, độ dài hai cạnh còn lại là $60$m.