Giải bài 1 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.

a) $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge  - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.$  $\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right)$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le  - 3\\ - 3x + 5y \ge  - 12\end{array} \right.$  $\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0; - 3} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Thay $x = 0,y = 2$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge  - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3.0 + 2.2 \ge  - 6\\0 + 4.2 > 4\end{array} \right.$ (Đúng)

Thay $x = 1,y = 0$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge  - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.0 \ge  - 6\\1 + 4.0 > 4\left( {Sai} \right)\end{array} \right.$

Vậy $\left( {0;2} \right)$ là nghiệm của hệ còn $\left( {1;0} \right)$ không là nghiệm.

b) Thay $x =  - 1,y =  - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le  - 3\\ - 3x + 5y \ge  - 12\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \le  - 3\\ - 3\left( { - 1} \right) + 5.\left( { - 3} \right) \ge  - 12\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7 \le  - 3\\ - 12 \ge  - 12\end{array} \right.$ (Đúng)

Thay $x = 0,y =  - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le  - 3\\ - 3x + 5y \ge  - 12\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}4.0 + \left( { - 3} \right) \le  - 3\\ - 3.0 + 5.\left( { - 3} \right) \ge  - 12\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le  - 3\\ - 15 \ge  - 12\left( {Sai} \right)\end{array} \right.$

Vậy $\left( { - 1; - 3} \right)$ là nghiệm của hệ còn $\left( {0; - 3} \right)$ không là nghiệm.