Giải bài 1 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
Đề bài
Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
A. 5. B. 5,5. C.6. D. 6,5.
b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. 5. B. 5,5. C. 6. D. 6,5.
c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A.Q1=4,Q2=5,Q3=9 .
B.Q1=1,Q2=5,5,Q3=11 .
C.Q1=1,Q2=5,Q3=11 .
D.Q1=2,Q2=5,Q3=10 .
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.
e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.
g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
A.√967 B.967 C. 96. D.√96 .
h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
A.√967 B.967 C. 96. D.√96 .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định nghĩa số trung bình cộng : ¯x=x1+x2+...+xnn
b) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,Xn
Bước 2: Trung vị Q2=Me={Xk+1(n=2k+1)12(Xk+Xk+1)(n=2k)
c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,Xn
Q1 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
Q3 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
Tứ phân vị là Q1,Q2,Q3
d) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,Xn
Bước 2: Khoảng biến thiên: R=Xn−X1
e) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=Q3−Q1
g) Tính phương sai s2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2]
h) Độ lệch chuẩn s=√s2
Lời giải chi tiết
*) Sắp xếp thứ tự của mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1 2 4 5 9 10 11
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: ¯x=1+2+4+5+9+10+117=6
b) Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 7 số liệu ( lẻ ) nên trung vị Q2=5
c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Trung vị của dãy 1, 2, 4 là: Q1=2
Trung vị của dãy 9, 10, 11 là: Q3=10
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: Q1=2, Q2=5, Q3=10
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R=xmax
e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 10 - 2 = 8
g) Phương sai của mẫu số liệu trên là: {s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {1 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {2 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {11 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} = \frac{{96}}{7}
h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{96}}{7}}