Giải bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) ${x^2} - 2x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

b) ${x^2} - 2x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left[ { - 1;3} \right]$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$

- Nếu $\Delta ' > 0$ thì $f\left( x \right)$ có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ . Khi đó:

$f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$ và $\left( {{x_2}; + \infty } \right)$ ;

$f\left( x \right)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( {{x_1};{x_2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Phương trình ${x^2} - 2x - 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$

Có $a = 1 > 0$ nên

$f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

=> Phát biểu a) đúng.

$f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - 1;3} \right)$

=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì ${x^2} - 2x - 3 = 0$ (không nhỏ hơn 0).

Cùng chủ đề:

Giải bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều