Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$. Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$

B. $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$

C. $\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG}$

D. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG}$.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, với $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, ta có: $\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$. Vậy A đúng.

Gọi $M$ là trung điểm của $BD$. Ta có:

$\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {CM}  = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {CG}  = 3\overrightarrow {CG}$. Vậy C đúng.

Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GD}  = 3\overrightarrow {AG}  + \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG}$. Vậy D đúng.

Chọn B.