Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA=SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng $SO \bot \left( {ABCD} \right).$

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác SAC cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao$\Rightarrow SO \bot AC.$

Xét tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao, $\Rightarrow SO \bot BD.$

Mà AC, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABCD). Do đó $SO \bot \left( {ABCD} \right).$