Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 CD


Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn.

Đề bài

Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi \({u_n}\) là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau, nên đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).

Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn \(\left( {n + 6} \right) - 2.3 = n\) cung bằng nhau đó. Do đó số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

Lời giải chi tiết

Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau, nên ta có đa giác \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{n + 6}}\) nội tiếp đường tròn. Suy ra đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).

Xét đỉnh \({A_1}\). Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên đỉnh \({A_1}\) được nối với đỉnh \({A_4}\) (cách hai đỉnh \({A_2}\) và \({A_3}\)) và đỉnh \({A_{n + 4}}\) (cách hai đỉnh \({A_{n + 5}}\) và \({A_{n + 6}}\)).

Ta có góc \(\widehat {{A_{n + 4}}{A_1}{A_4}}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn . Cung này chứa \(\left( {n + 4} \right) - 4 + 1 = n\) cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là:

\(\frac{1}{2}.\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều