Giải bài 13 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $BD$

B. $CD$

C. $BC$

D. $AB$

Lời giải chi tiết

Ta có $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AD$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$. Suy ra $MN\parallel BD$.

Xét hai mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$. Ta có $C \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)$ nên tồn tại giao tuyến giữa hai mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$. Hơn nữa, do $C \notin BD$ nên $BD$ không là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.

Ta thấy rằng, $MN\parallel BD$, $MN \subset \left( {CMN} \right)$, $BD \subset \left( {BCD} \right)$, nên suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ song song hoặc trùng với $BD$.

Nhưng do $BD$ không là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$, nên giao tuyến của chúng song song với đường thẳng $BD$.

Đáp án đúng là A.