Giải bài 16 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình: a) 3x2 + 23x – 36 = 0 b) x2 + (frac{8}{3}x = 1) c) 7x2 ( - 2sqrt 7 x + 1 = 0) d) x(2x + 5) = x2 - 9
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 3x 2 + 23x – 36 = 0
b) x 2 + 83x=1
c) 7x 2 −2√7x+1=0
d) x(2x + 5) = x 2 - 9
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac.
Nếu Δ> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2a.
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a.
Nếu Δ< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt Δ′=b′2−ac(b=2b′). Khi đó:
Nếu Δ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b′+√Δa,x2=−b′−√Δa.
Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Nếu Δ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 3x 2 + 23x – 36 = 0
Ta có Δ=(23)2−4.3.(−36)=961>0,√Δ=31
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−23+312.3=43;x2=−23−312.3=−9.
b) x 2 + 83x=1
x 2 + 83x−1=0
Ta có Δ=(83)2−4.1.(−1)=1009>0,√Δ=103
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−83−1032=−3;x2=−83+1032=13.
c) 7x 2 −2√7x+1=0
Ta có Δ′=(−√7)2−7.1=0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
x1=x2=√77=1√7
d) x(2x + 5) = x 2 – 9
2x 2 + 5x – x 2 + 9 = 0
x 2 + 5x + 9 = 0
Ta có Δ=52−4.1.9=−11<0.
Vậy phương trình vô nghiệm.