Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ .Tìm tọa độ các giao điểm của $\left( E \right)$ với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của $\left( E \right)$.

Lời giải chi tiết

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: $a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})$

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: ${A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)$${A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)$${B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)$${B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)$

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: ${F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)$