Giải bài 2 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Aleft( {1; - 5;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {2;0;7} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Mleft( {3; - 1; - 1} right),Nleft( {5;1;2} right)).
Đề bài
Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {2;0;7} \right)\);
b) \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( {3; - 1; - 1} \right),N\left( {5;1;2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {2;0;7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 5\\z = 7t\end{array} \right.\).
b) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;2;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {3; - 1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;2;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\).