Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x - y + nz--3 = 0$ và $\left( \beta  \right):2x + my + 2z + 6 = 0$.

Với giá trị nào của $m,n$ thì $\left( \alpha  \right)$ song song với $\left( \beta  \right)$?

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 1;n} \right)$, mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;m;2} \right)$.

$\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right) \Leftrightarrow \left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}}  = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = k.2\\ - 1 = k.m\\n = k.2\\ - 3 \ne k.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\m =  - 2\\n = 1\end{array} \right.$.