Giải bài 28 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau a) (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x + frac{2}{x}); b) (gleft( x right) = sin x - frac{3}{{{{cos }^2}x}} + 1); c) (hleft( x right) = {left( {3x - 1} right)^2} - 2sqrt x + sin x - 1).
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + \frac{2}{x}\);
b) \(g\left( x \right) = \sin x - \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} + 1\);
c) \(h\left( x \right) = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\sqrt x + \sin x - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Ý c: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 2x + \frac{2}{x}} \right)dx} = 3\int {{x^2}dx} - 2\int {xdx} + 2\int {\frac{{dx}}{x}} \)
\( = 3 \cdot \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C = {x^3} - {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C\).
b) Ta có
\(\int {g\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x - \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} + 1} \right)dx} = \int {\sin xdx} - 3\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} + \int {dx} = - \cos x - 3\tan x + x + C\).
c) Ta có
\(\begin{array}{l}\int {h\left( x \right)dx} = \int {\left[ {{{\left( {3x - 1} \right)}^2} - 2\sqrt x + \sin x - 1} \right]dx} = \int {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} - 2\int {\sqrt x dx} + \int {\sin dx} - \int {dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}d\left( {3x - 1} \right)} - 2 \cdot \frac{2}{3}x\sqrt x + \cos x - x + C = \frac{1}{9}{\left( {3x - 1} \right)^3} - \frac{4}{3}x\sqrt x + \cos x - x + C.\end{array}\)