Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = 10x - {e^x}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Biết $f\left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị $f\left( 2 \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {10x - {e^x}} \right)dx}  = 5{x^2} - {e^x} + C$.

Lại có $f\left( 0 \right) = 1$ suy ra $5 \cdot {0^2} - {e^0} + C = 1 \Leftrightarrow C = 2$. Suy ra $f\left( x \right) = 5{x^2} - 2{e^x} + 2$.

Do đó $f\left( 2 \right) = 5 \cdot {2^2} - {e^2} + 2 = 22 - {e^2}$.