Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính $\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC}$.

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  \cdot \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AB} \\ = a \cdot a \cdot \cos {120^ \circ } + a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } - a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } =  - \frac{{{a^2}}}{2}.\end{array}$