Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các biến đổi với vectơ.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} \\ = a \cdot a \cdot \cos {120^ \circ } + a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } - a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}.\end{array}\)