Giải bài 37 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài 37 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 3\y = 1 + t\z = - 1 + 3tend{array} right.) và (Delta ':left{ begin{array}{l}x = 1 + s\y = - 2 + 3s\z = - 5end{array} right.) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Delta ) và (Delta '). b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng (Delta ) và (Delta ').

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1 + t\\z =  - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + s\\y =  - 2 + 3s\\z =  - 5\end{array} \right.\)

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, sau đó kiểm tra xem có cùng phương, vuông góc và cuối cùng sử dụng tích có hướng để kiểm tra xem chéo nhau hay không.

Ý b: Áp dụng công thức liên hệ với tích có hướng của hai vectơ.

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {0;1;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {u'}  = \left( {1;3;0} \right)\) và \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3;1; - 1} \right)\), \(\Delta '\) đi qua \(B\left( {1; - 2; - 5} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 9;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB}  = 13 \ne 0\) nên hai đường thẳng chéo nhau.

b) Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{3}{{10}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 35 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 36 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 37 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 38 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 39 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 41 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức