Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v
Đề bài
Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là \({30^ \circ }N{,60^ \circ }W\). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí vệ tinh tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định tọa độ điểm M. Sử dụng biểu thức vectơ để tìm P.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\left( {\cos {{30}^ \circ }\cos {{60}^ \circ }; - \cos {{30}^ \circ }\sin {{60}^ \circ };\sin {{30}^ \circ }} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};\frac{{ - 3}}{4};\frac{1}{2}} \right)\).
Vì 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế. Do đó 19 113 km trên thực tế ứng với 19 113 : 6371 = 3 đơn vị dài trong không gian Oxyz, tức là \(OP = 3 + 1 = 4\). Do đó \(\overrightarrow {OP} = 4\overrightarrow {OM} = \left( {\sqrt 3 ; - 3;2} \right)\).
Vậy \(P\left( {\sqrt 3 ; - 3;2} \right)\).