Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ${30^ \circ }N{,60^ \circ }W$. Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí vệ tinh tại thời điểm đó.

Lời giải chi tiết

Ta có $M\left( {\cos {{30}^ \circ }\cos {{60}^ \circ }; - \cos {{30}^ \circ }\sin {{60}^ \circ };\sin {{30}^ \circ }} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};\frac{{ - 3}}{4};\frac{1}{2}} \right)$.

Vì 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế. Do đó 19 113 km trên thực tế ứng với 19 113 : 6371 = 3 đơn vị dài trong không gian Oxyz, tức là $OP = 3 + 1 = 4$. Do đó $\overrightarrow {OP}  = 4\overrightarrow {OM}  = \left( {\sqrt 3 ; - 3;2} \right)$.

Vậy $P\left( {\sqrt 3 ; - 3;2} \right)$.