Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người, ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây:

Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để:

a) Người đó hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc A;

b) Người đó dùng thuốc A biết rằng người đó hạ huyết áp;

c) Người đó dùng thuốc B biết rằng người đó không hạ huyết áp;

d) Người đó không hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc B.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Người đó dùng thuốc A”;

B là biến cố: “Người đó dùng thuốc B”;

E là biến cố: “Người đó hạ huyết áp”;

F là biến cố: “Người đó không hạ huyết áp”;

Ta có $n\left( A \right) = 1600 + 800 = 2400$; $n\left( B \right) = 1200 + 400 = 1600$; $n\left( E \right) = 1600 + 1200 = 2800$;

$n\left( F \right) = 800 + 400 = 1200$; $n\left( {EA} \right) = 1600$; $n\left( {FB} \right) = 400$.

a) Ta có $P\left( A \right) = \frac{{2400}}{{4000}};{\rm{ P}}\left( {EA} \right) = \frac{{1600}}{{4000}} \Rightarrow P\left( {E|A} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {EA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}$.

b) Ta có $P\left( E \right) = \frac{{2800}}{{4000}};{\rm{ P}}\left( {EA} \right) = \frac{{1600}}{{4000}} \Rightarrow P\left( {A|E} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {EA} \right)}}{{P\left( E \right)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}$.

c) Ta có $P\left( F \right) = \frac{{1200}}{{4000}};{\rm{ P}}\left( {FB} \right) = \frac{{400}}{{4000}} \Rightarrow P\left( {B|F} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {FB} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}$.

d) Ta có $P\left( B \right) = \frac{{1600}}{{4000}};{\rm{ P}}\left( {FB} \right) = \frac{{400}}{{4000}} \Rightarrow P\left( {F|B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {FB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{400}}{{1600}} = \frac{1}{4}$.