Giải bài 41 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

a) Tìm độ lệch chuẩn cho hai mẫu số liệu ghép nhóm về công suất của chiếc quạt điện khi đo theo hai phương pháp trên.

b) Từ kết quả tính được hãy cho biết thiết bị nào có kết quả đo ổn định hơn.

Lời giải chi tiết

a) Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm, ta có bảng số liệu:

Với mẫu số liệu về kết quả đo dùng thiết bị 1:

Cỡ mẫu là \(n = 1 + 3 + 8 + 5 + 3 = 20\).

Số trung bình là \(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot 72,5 + ... + 3 \cdot 76,5} \right) = 74,8\).

Độ lệch chuẩn là \({s_1} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {{{72,5}^2} + ... + 3 \cdot {{76,5}^2}} \right) - {{74,8}^2}}  \approx 1,05\).

Với mẫu số liệu về kết quả đo dùng thiết bị 1:

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 4 + 6 + 5 + 2 = 20\).

Số trung bình là \(\overline y  = \frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot 72,5 + ... + 2 \cdot 76,5} \right) = 74,45\).

Độ lệch chuẩn là \({s_2} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot {{72,5}^2} + ... + 2 \cdot {{76,5}^2}} \right) - {{74,45}^2}}  \approx 1,2\).

b) Do \({s_1} < {s_2}\) nên thiết bị 1 cho kết quả ổn định hơn.