Giải bài 3. 32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương III - SBT Toán 9 KNTT


Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Khai triển ({left( {2 - sqrt 3 } right)^2}) và ({left( {2sqrt 3 - 3} right)^2}) thành những biểu thức không còn bình phương. b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau: (A = sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } ); (B = sqrt {2 + sqrt 3 + sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } } ).

Đề bài

a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3  - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.

b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:

\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3  - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \);

\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3  - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {2^2} - 2.2\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \);

\({\left( {2\sqrt 3  - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .3 + {3^2} = 21 - 12\sqrt 3 .\)

b) Theo a ta có:

\(\sqrt {21 - 12\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  - 3} \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 3  - 3} \right| = 2\sqrt 3  - 3\)

Do đó, \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3  - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } }  \)

\(= \sqrt {4 - 2\sqrt 3  - 2\sqrt 3  + 3}  = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  \\= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)

\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3  - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {2 + \sqrt 3  + A}  = \sqrt {2 + \sqrt 3  + 2 - \sqrt 3 }  \\= \sqrt 4  = 2\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 27 trang 39 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 28 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 29 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 30 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 31 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 4. 1 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 3 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 4 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1