Giải bài 3.30 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Chứng minh rằng (sqrt {3 + sqrt 5 } .sqrt {3 - sqrt 5 } = 2) và (sqrt {3 + sqrt 5 } + sqrt {3 - sqrt 5 } = sqrt {10} ). b) Rút gọn các biểu thức sau: (A = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^3} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^3}); (B = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^5} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^5}).
Đề bài
a) Chứng minh rằng √3+√5.√3−√5=2 và √3+√5+√3−√5=√10.
b) Rút gọn các biểu thức sau:
A=(√3+√5)3+(√3−√5)3;
B=(√3+√5)5+(√3−√5)5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có √A.√B=√AB.
+ √A2=|A| với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) √3+√5.√3−√5
=√(3+√5)(3−√5)=√32−(√5)2=√4=2
+) (√3+√5+√3−√5)2
=3+√5+2√3+√5√3−√5+3−√5=6+2.2=10
Do đó, √3+√5+√3−√5=√10.
b) Đặt a=√3+√5,b=√3−√5.
Theo a ta có: ab=2,a+b=√10
Ta có:
a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)=(√10)3−3.2√10=10√10−6√10=4√10
Vậy A=4√10
B=a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)−a2b3−a3b2=[(a+b)2−2ab]A−(ab)2(a+b)=[(√10)2−2.2].4√10−22.√10=20√10
Cùng chủ đề:
Giải bài 3. 30 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1