Giải bài 3. 28 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} }$;

b) ${\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} }  + \sqrt {9 + \sqrt {17} } } \right)^2}$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} }$

$= \sqrt {\left( {12 - \sqrt {23} } \right)\left( {12 + \sqrt {23} } \right)}  \\= \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {\sqrt {23} } \right)}^2}} \\ = \sqrt {144 - 23}  = \sqrt {121}  = \sqrt {{{11}^2}}  = 11;$

b) ${\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} }  + \sqrt {9 + \sqrt {17} } } \right)^2}$

$= 9 - \sqrt {17}  + 2\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  + 9 + \sqrt {17} \\ = 18 + 2\sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)}  \\= 18 + 2\sqrt {{9^2} - {{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}} \\ = 18 + 2\sqrt {64}  = 18 + 2\sqrt {{8^2}}  = 18 + 16 = 34$