Giải bài 3. 29 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

So sánh $\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } }$ và $\sqrt {1 + \sqrt {122} }$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } \\ = \sqrt {\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 5 .3 + {3^2}} } \\ = \sqrt {\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5  + 3} \right)}^2}} } \\ = \sqrt {4\sqrt 5  + 3}$

$= \sqrt {3 + \sqrt {80} }  < \sqrt {3 + 9} = \sqrt {12}$

Mà $\sqrt {12}= \sqrt {1+ 11 } = \sqrt {1+ \sqrt {121} }  < \sqrt {1 + \sqrt {122} }.$

Vậy $\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } }  < \sqrt {1 + \sqrt {122} }$