Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2−3xx+1 trên đoạn [0;3] bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:
Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a) và f(b).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].
Lời giải chi tiết
Ta có:
y′=(x2−3x)′(x+1)−(x2−3x)(x+1)′(x+1)2=(2x−3)(x+1)−(x2−3x)(x+1)2
=x2+2x−3(x+1)2=(x−1)(x+3)(x+1)2
Khi đó, trên đoạn [0;3], y′=0 khi x=1.
y(0)=0;y(1)=−1;y(3)=0.
Vậy max tại {\rm{x}} = 0 hoặc {\rm{x}} = 3.
Chọn A.