Giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}). b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Đề bài
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và \(\sqrt 3 \). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) thì \(\alpha = {30^o}\). Số đo góc nhọn còn lại: \({90^o} - {30^o} = {60^o}\).
b) Đường chéo của hình chữ nhật tạo với hai cạnh của hình chữ nhật hai góc \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \).
Nếu \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) thì \(\alpha = {30^o}\). Từ đó tính được số đo góc còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác vuông có một góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\alpha = {30^o}\), góc nhọn còn lại của tam giác là góc \({90^o} - {30^o} = {60^o}\).
b) Đường chéo của hình chữ nhật tạo với hai cạnh của hình chữ nhật hai góc \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \), trong đó góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\alpha = {30^o}\).
Vậy các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó là góc \({30^o}\) và góc \({60^o}\).