Giải bài 4.30 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho hai tòa nhà cách nhau 32m. Tại điểm A trên nóc tòa nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của tòa nhà thấp lần lượt theo các góc ({15^o}) và ({43^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai tòa nhà đó (làm tròn đến m).
Đề bài
Cho hai tòa nhà cách nhau 32m. Tại điểm A trên nóc tòa nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của tòa nhà thấp lần lượt theo các góc \({15^o}\) và \({43^o}\) (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai tòa nhà đó (làm tròn đến m).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối.
Lời giải chi tiết
Gọi B là chân tòa nhà cao.
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 32.\tan {43^o} \approx 30\left( m \right)\)
Tam giác ADE vuông tại E nên \(ED = AE.\tan \widehat {EAD} = 32.\tan {15^o} \approx 9\left( m \right)\)
Do đó, tòa nhà cao tầng có chiều cao \(BA \approx 30m\) và tòa nhà thấp hơn có chiều cao \(CD = CE - ED = AB - ED \approx 21m\)