Giải bài 4.33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là (CA = 90m), (CB = 150m,;widehat {CAB} = {120^o}) (làm tròn đến m) (H.4.18).
Đề bài
Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là CA=90m, CB=150m,^CAB=120o (làm tròn đến m) (H.4.18).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Kẻ đường cao CK của tam giác ABC. Chỉ ra K nằm ngoài đoạn AB.
+ Tính được ^CAK=60o.
+ Tam giác CAK vuông tại K nên AK=AC.cos^CAK.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K để tính BK.
+ AB=BK−AK.
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.
Vì góc CAB là góc tù nên chân K của đường cao CK của tam giác ABC nằm ngoài đoạn AB.
Ta có: ^CAK=180o−^BAC=180o−120o=60o.
Tam giác CAK vuông tại K nên AK=AC.cos^CAK=90.cos60o=90.12=45(m), CK=AC.sin^CAK=90.sin60o=90.√32=45√3(m)
Tam giác BCK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:
BK2=BC2−CK2=1502−(45√3)2=152.73 nên BK=15√73(m)
Vậy AB=BK−AK=15√73−45≈83(m).