Giải bài 4.29 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và (widehat {DAH} = {15^o},widehat {DBH} = {30^o}). Chứng minh rằng (HD = frac{{AB}}{2}).
Đề bài
Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và ^DAH=15o,^DBH=30o. Chứng minh rằng HD=AB2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác HDB vuông tại H nên HDBD=sin^HBD.
+ Tính được góc ADB của tam giác ABD, từ đó suy ra tam giác ABD cân tại D nên BD=AB.
+ Do đó, BD=AB=2HD, suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Tam giác HDB vuông tại H nên HDBD=sin^HBD=sin30o=12 nên BD=2HD.
Tam giác ABD có ^ABD=180o−^DBH=150o, ^BAD=15o nên ^ADB=180o−^ABD−ˆA=15o.
Do đó tam giác ABD cân tại B. Suy ra BD=AB.
Suy ra BD=AB=2HD nên HD=AB2.
Cùng chủ đề:
Giải bài 4. 29 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1