Giải bài 4. 32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 9 KNTT


Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có đường cao AH, (widehat B = {60^o},widehat C = {45^o}) và cạnh (BC = 6cm). Chứng minh rằng (AH = 3left( {3 - sqrt 3 } right)cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH, \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {45^o}\) và cạnh \(BC = 6cm\). Chứng minh rằng \(AH = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = BH.\tan B\), suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\sqrt 3 }}\).

+ Chứng minh tam giác ACH vuông cân tại H, suy ra \(CH = AH\).

+ \(BC = BH + CH = AH\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 1} \right)\), từ đó suy ra \(AH = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)cm\).

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn nên H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = BH.\tan B = BH.\tan {60^o} = \sqrt 3 BH\),

suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\sqrt 3 }}\).

Tam giác ACH vuông tại H có \(\widehat C = {45^o}\) nên tam giác ACH vuông cân tại H nên \(CH = AH\).

Ta có: \(BC = BH + CH = AH\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 1} \right)\) nên \(\frac{{\sqrt 3  + 1}}{{\sqrt 3 }}AH = 6\),

suy ra \(AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 1}} = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {cm} \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 27 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 28 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 29 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 30 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 31 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 34 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 35 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 36 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4. 37 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1