Giải bài 4. 37 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Một người đứng cách chân ngọn hải đăng 50m, nhìn xuống chân hải đăng dưới góc ${2^o}$ và nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng dưới góc ${45^o}$ (so với phương nằm ngang) (H.4.22). Tính chiều cao ngọn hải đăng (làm tròn đến mét).

Lời giải chi tiết

Gọi chân hải đăng ở vị trí điểm A, đỉnh hải đăng ở vị trí điểm B, đầu người quan sát ở vị trí điểm C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB thì theo giả thiết, ta có H nằm giữa A và B, $CH = 50m$.

Tam giác ACH vuông tại H, $\widehat {ACH} = {2^o}$ nên $AH = CH\tan {2^o} = 50\tan {2^o}$

Tam giác CBH vuông tại H, $\widehat {BCH} = {45^o}$ nên tam giác CBH vuông cân tại H, do đó $HB = HC = 50m$

Suy ra $AB = AH + HB = 50\left( {\tan {2^o} + 1} \right) \approx 52\left( m \right)$