Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x  + 1} \right)$;

b) $y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}$;

c) $y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $y$ $= \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)$ $= {x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x$ nên $y'$ $= {\left( {{x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x } \right)'}$ $= \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}$ $= \frac{5}{2}x\sqrt x - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}$

b) $y'$ $= {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}} \right)'}$ $= \frac{{1'\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - 2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}$

c) $y'$ $= {\left( {\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}} \right)'}$ $= \frac{{\left( {2x + 3} \right)'\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 2} \right)'}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$ $= \frac{{2\left( {3x + 2} \right) - 3\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$ $= \frac{{6x + 4 - 6x - 9}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - 5}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$