Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}$

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}$ xác định khi $\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0$

$\Leftrightarrow \sin x \ne  - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ $\Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne  - 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi  - \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$