Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. a) (4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0); c) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0).
Đề bài
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.
a) 4x2+y2+z2−2x−14y−7z+4=0;
b) x2+y2+z2+6x−4y−4z−19=0;
c) x2+y2+z2−4x−4y−6z+40=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2−d>0.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình 4x2+y2+z2−2x−14y−7z+4=0 không phải phương trình mặt cầu.
b) a=−3,b=2,c=2,d=−19,a2+b2+c2−d=36>0
Vậy phương trình x2+y2+z2+6x−4y−4z−19=0 là phương trình mặt cầu có tâm I(−3;2;2), bán kính R=√36=6.
c) a=2,b=2,c=3,d=40,a2+b2+c2−d=−23<0
Vậy phương trình x2+y2+z2−4x−4y−6z+40=0 không phải là phương trình mặt cầu.
Cùng chủ đề:
Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo