Giải bài 4 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm $M\left( {1; - 1;5} \right)$ và $N\left( {0;0;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $M,N$ và song song với trục $Oy$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1;1; - 4} \right)$, trục $Oy$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)$.

$\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {\left( { - 1} \right).0 - \left( { - 4} \right).1;\left( { - 4} \right).0 - \left( { - 1} \right).0;\left( { - 1} \right).1 - 1.0} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)$.

Vậy $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( Q \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là: $4\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0$ hay $4{\rm{x}} - z + 1 = 0$.