Giải bài 4 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC'$ và $A'C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO = a$. Tính theo $a$ độ dài các vectơ:

a) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}$;

b) $\overrightarrow {C'B'}  + \overrightarrow {C'D'}  + \overrightarrow {A'A}$.

Lời giải chi tiết

a) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'}$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = 2AO = 2{\rm{a}}$.

b) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {C'B'}  + \overrightarrow {C'D'}  + \overrightarrow {A'A}  = \overrightarrow {C'B'}  + \overrightarrow {C'D'}  + \overrightarrow {C'C}  = \overrightarrow {C'A}$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {C'B'}  + \overrightarrow {C'D'}  + \overrightarrow {A'A} } \right| = \left| {\overrightarrow {C'A} } \right| = C'A = 2AO = 2{\rm{a}}$.