Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ đến các mặt phẳng sau:

a) $\left( P \right):3x + 4z + 10 = 0$;

b) $\left( Q \right):2x - 10 = 0$;

c) $\left( R \right):2x + 2y + z - 3 = 0$.

Lời giải chi tiết

a) $d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} }} = 5$.

b) $d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 4$.

c) $d\left( {A;\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2$.