Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: a) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); b) (left( Q right):2x - 10 = 0); c) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).
Đề bài
Tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến các mặt phẳng sau:
a) \(\left( P \right):3x + 4z + 10 = 0\);
b) \(\left( Q \right):2x - 10 = 0\);
c) \(\left( R \right):2x + 2y + z - 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} }} = 5\).
b) \(d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 4\).
c) \(d\left( {A;\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2\).