Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba mặt phẳng $\left( \alpha  \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta  \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0$ và $\left( \gamma  \right):x - y - 21 = 0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)$.

B. $\left( \gamma  \right) \bot \left( \beta  \right)$.

C. $\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right)$.

D. $\left( \alpha  \right) \bot \left( \gamma  \right)$.

Lời giải chi tiết

$\left( \alpha  \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;3;6} \right)$.

$\left( \beta  \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;2; - 2} \right)$.

$\left( \gamma  \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1;0; - 1} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0$ nên $\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)$. Vậy a) đúng, c) sai.

Chọn C.