Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x = - 5$ và điểm $F\left( { - 4;0} \right)$ . Lấy 3 điểm $A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)$

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x = - 5$ và điểm $F\left( { - 4;0} \right)$ . Lấy 3 điểm $A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)$

a) Tính các tỉ số sau: $\frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}},\frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}},\frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}}$

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và $\Delta$ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}AF = \sqrt {{{\left( { - 4 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 3 + 0.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 2 \Rightarrow \frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\BF = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 8} \right)}^2}} = 10,d\left( {B,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 0.8 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 7 \Rightarrow \frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}} = \frac{{10}}{7}\\CF = \sqrt {{{\left( { - 4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = 5,d\left( {C,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 + 0.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5 \Rightarrow \frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}} = 1\end{array}$