Giải bài 45 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^3},y = {x^2}) và hai đường thẳng (x = 1,x = 3) là: A. (intlimits_1^3 {left( {{x^3} - {x^2}} right)dx} ). B. (intlimits_1^3 {left( {{x^2} - {x^3}} right)dx} ). C. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx} - intlimits_1^3 {{x^3}dx} ). D. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx} + intlimits_1^3 {{x^3}dx} ).
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^3},y = {x^2}\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 3\) là:
A. \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} \).
B. \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - {x^3}} \right)dx} \).
C. \(\int\limits_1^3 {{x^{^2}}dx} - \int\limits_1^3 {{x^3}dx} \).
D. \(\int\limits_1^3 {{x^{^2}}dx} + \int\limits_1^3 {{x^3}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} \) (vì \({x^3} > {x^2},\forall x \in \left[ {1;3} \right]\))
Chọn A.