Giải bài 46 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Nồng độ C của một loại hoá chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức: C(t)=3t27+t3 với t≥0 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất?
Đề bài
Nồng độ C của một loại hoá chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức: C(t)=3t27+t3 với t≥0 ( Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014 ).
Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số C(t) trên nửa khoảng [0;+∞), lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số C(t)=3t27+t3 trên nửa khoảng [0;+∞).
Ta có:
C′(t)=(3t)′.(27+t3)−(3t).(27+t3)′(27+t3)2=3(27+t3)−(3t).3t2(27+t3)2=81−6x3(27+t3)2
C′(t)=0 khi t=33√42.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(0;4)C(t)=3√49 tại t=33√42.
Vậy sau khoảng t=33√42≈2,38 giờ thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất.