Giải bài 46 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ có đồ thị lần lượt là $\left( P \right),\left( C \right)$ và hình phẳng được tô màu như Hình 11 . Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

A. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  + \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}$.

B. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}$.

C. $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}$.

D. $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

$\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  + \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \end{array}$

(vì $g\left( x \right) > f\left( x \right),\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]$ và $f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]$).

Chọn B.