Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}$ là đường thẳng:

A. $x = 2$.

B. $x =  - \frac{1}{3}$.

C. $y = 3$.

D. $y = \frac{1}{3}$.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) =  + \infty \end{array}$

Vậy $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.