Giải bài 48 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm $I\left( { - 2;4;5} \right)$ và $M\left( {1;2;7} \right)$. Mặt cầu tâm $I$ đi qua điểm $M$ có phương trình là:

A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \sqrt {17}$.

B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \sqrt {17}$.

C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \sqrt {17}$.

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17$.

Lời giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = IM = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {17}$.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}$ hay ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17$.

Chọn D.